Родился в поселке Дмитрово-Черкассы Тверской области. В 2015 году окончил Ханты-Мансийский филиал Российской Академии музыки имени Гнесиных, класс доцента Михаила Пасхальского. С 2011 года является солистом Московского музыкального театра «Геликон – опера», где в возрасте 22-х лет успешно дебютировал в партии Онегина в опере «Евгений Онегин» П.И. Чайковского.
На данный момент Алексей исполнил более 25 партий из репертуара театра. В 2013 году Алексей становится финалистом телепроекта «Большая опера» на телеканале «Россия-Культура». Также является частым гостем телепередачи «Романтика романса» в эфире этого телеканала.
Телеканал «Россия-К» осуществил несколько фондовых записей спектаклей: «Евгений Онегин» П.И. Чайковского, «Садко» Н.А. Римского-Корсакова, «Мазепа» П.И. Чайковского, где Алексей исполнил титульные партии.
В 2014 и 2015 годах артист принимает участие в ряде фестивалей, проходящих на Красной площади в городе Москва, таких как: «Дни славянской письменности», «Спасская башня» и «Крещение Руси». Совместно с Военным оркестром Министерства обороны певец даёт концерты во всех уголках нашей необъятной родины. Главный дирижёр оркестра – С. Дурыгин. Также за дирижёрским пультом оркестром руководил генерал В. Халилов.
Алексей Исаев неоднократно принимал участие в Музыкальном фестивале П.И. Чайковского в Клину, где исполнял партии Онегина и Мазепы. На этом же фестивале выступал совместно с выдающейся сопрано К. Стояновой и пианистом Д. Мацуевым, за дирижёрским пультом А. Сладковский. Множество раз выступал на сцене Московской филармонии (партия Ренато из оперы «Бал-маскарад», партия Жоржа Жермона из оперы «Травиата», партия Набукко из одноименной оперы Дж. Верди), там же участвовал в новогоднем концерте совместно с Ю. Башметом, исполнял партию Онегина из одноименной оперы П.И. Чайковского на фестивале «Опера у стен монастыря» в городе Сергиев Посад совместно с маэстро.
Неоднократно певец выступал в Московском концертном зале «Зарядье», где в спектакле «Геликон-оперы» исполнял партию Алеко из одноименной оперы С.В. Рахманинова; партию Эскамильо из оперы «Кармен» Ж. Бизе, совместно с Фондом Елены Образцовой (за дирижёрским пультом – маэстро Ян Латам-Кениг); партию Грязного из оперы «Царская невеста» Н.А. Римского-Корсакова (за дирижёрским пультом маэстро В.И. Федосеев).
В 2018 году Алексей получает специальную премию «За блестящее начало в искусстве» от Фонда Елены Образцовой. Премия была вручена на открытии Международного конкурса «Хосе Каррерас Гран-при», в присутствии самого Маэстро.
В 2019 году состоялся дебют певца в Мариинском театре, где он исполнил партию Графа ди Луны из оперы «Трубадур» Дж. Верди. Выступления и спектакли певца проходили на многих сценах мира: в Театре «Эстония», Таллин (Грязной, опера «Царская невеста» Н.А. Римского-Корсакова), на фестивале «Биргитта» в Эстонии (Ренато, опера «Бал-маскарад» Дж. Верди), на оперном фестивале на острове Сааремаа в Эстонии (Набукко, «Набукко» Дж. Верди, Елецкий, «Пиковая дама» П.И. Чайковского, за дирижёрским пультом маэстро В.И. Федосеев). Также на Сааремаа состоялась мировая премьера уникального спектакля «Мистер Георг Отс», режиссер Дмитрий Бертман, посвященного Г. Отсу, где Алексей исполнил партию Агента КГБ. На премьере присутствовали Президент и премьер-министр Эстонии.
Певец участвовал в оперном фестивале в городе Рига в Латвии (гала-концерт, режиссер А. Жагарс); в международном оперном фестивале в городе Бангкок в Таиланде (Ренато, опера «Бал-маскарад» Дж. Верди, Тореадор, опера «Кармен» Ж. Бизе); в оперном фестивале выдающегося тенора Петера Дворского в Чехии; выступал в Большом театре Узбекистана в городе Ташкент (Грязной, опера «Царская невеста» Н.А. Римского-Корсакова), в «Астана-опера» в Казахстане (Онегин из одноименной оперы П.И. Чайковского); на фестивале «Монтекатини термы» в Италии (концерт, за дирижёрским пультом маэстро Ф. Мастранджело); в театре «Ан Дер Вин» в городе Вена в Австрии (Мазепа из одноименной оперы и Роберт из оперы «Иоланта» П.И. Чайковского); в оперном театре в городе Висбаден в Германии (Яго из оперы «Отелло» Дж. Верди); в театре «Земпер опер» в городе Дрезден в Германии (Лорд Энрико Эштон в опере «Лючия ди Ламмермур» Г. Доницетти); в оперном театре в городе Бари в Италии (Онегин из одноименной оперы П.И. Чайковского); в Национальной опере Бордо (Демон в опере "Демон" А. Рубинштейна).
Певец сотрудничал с выдающимися дирижерами: В. Гергиевым, В. Федосеевым, В. Понькиным, М. Татарниковым, Ю. Башметом, А. Сладковским, Ж. Бизанти, Ф. Мастранджело, О. Диазом, В. Спиваковым, К. Чудовским, В. Халиловым, Д. Муска, С. Фермани. Я. Латамом-Кенигом, Е. Бражником, С. Ранзани, П. Дэниэлом.
